Calculadora de MCD y MCM
Escribe de 2 a 10 números enteros y obtén su máximo común divisor y su mínimo común múltiplo, con el algoritmo de Euclides paso a paso.
Máximo común divisor (MCD)
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Cómo se calculaEl MCD sale del algoritmo de Euclides (divisiones sucesivas hasta que el resto es 0). El MCM se obtiene como a × b ÷ MCD, de dos en dos.Ver el cálculoOcultar
Fórmula
mcd(a, b) = mcd(b, a mod b) · mcd(a, 0) = a · mcm(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b)
Con tus números
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Ejemplo
- 12 y 18: 18 = 12 × 1 + 6; 12 = 6 × 2 + 0.
- El último divisor es 6: MCD = 6.
- MCM = 12 × 18 ÷ 6 = 36.
Para qué sirven el MCD y el MCM
Cómo calcular el MCD de dos números
Con el algoritmo de Euclides: divide, quédate con el resto y repite hasta que el resto sea 0. MCD(48, 180) = 12. Abrir con 48 y 180.
Cómo calcular el MCM
MCM(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Para 4, 6 y 10: MCM(4, 6) = 12 y MCM(12, 10) = 60. Abrir con 4, 6 y 10.
MCD y MCM de tres números o más
Se calcula de dos en dos: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c), y lo mismo con el MCM. Abrir con 12, 18 y 24.
Usos comunes
- Simplificar fracciones: divide arriba y abajo entre el MCD (12/18 → 2/3). Prueba la calculadora de fracciones.
- Sumar fracciones: el MCM de los denominadores es el denominador común más pequeño.
- Problemas de calendarios: si un evento ocurre cada 12 días y otro cada 18, vuelven a coincidir cada 36 días (MCM).
- Solo enteros positivos de hasta 15 cifras. El resultado es exacto aunque el MCM sea enorme.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el MCD?
El máximo común divisor es el número más grande que divide exactamente a todos tus números. El MCD de 12 y 18 es 6: los divide a los dos y ninguno mayor lo hace.
¿Qué es el MCM?
El mínimo común múltiplo es el número más pequeño que es múltiplo de todos. El MCM de 12 y 18 es 36. Sirve, por ejemplo, para encontrar el denominador común al sumar fracciones.
¿Cómo se calcula el MCD con el algoritmo de Euclides?
Divide el mayor entre el menor y quédate con el resto; luego divide el menor entre ese resto, y así hasta que el resto sea 0. El último divisor es el MCD: 180 = 48 × 3 + 36; 48 = 36 × 1 + 12; 36 = 12 × 3 + 0, así que MCD(180, 48) = 12.
¿Cómo saco el MCM a partir del MCD?
Para dos números, MCM = a × b ÷ MCD. Con 12 y 18: 12 × 18 ÷ 6 = 36. Para más números se aplica de dos en dos.
¿Y con descomposición en factores primos?
También sirve: el MCD toma los factores comunes con el menor exponente y el MCM todos los factores con el mayor. Aquí usamos Euclides porque es igual de exacto y mucho más rápido con números grandes.
Fuentes y metodología
OpenStax, Prealgebra 2e, 2.5: Prime Factorization and the Least Common Multiple